Robert Koch se narodil v Brně, kde v roce 2020 vystudoval Taneční konzervatoř. Již během studia na konzervatoři začal spolupracovat s Národním divadlem Brno. Účastnil se také mezinárodních baletních soutěží. Na European Ballet Grand Prix ve Vídni získal 2. místo.
V roce 2020 získal angažmá v Národním divadle Brno, kde tančil jak v klasickém, tak současném repertoáru. Tančil v baletech jako je Louskáček, Labutí jezero, Spící krasavice, Bajadéra, Romeo a Julie. Ze současného repertoáru tančil v představeních jako je Radio and Juliet od Edwarda Cluga, Walking Mad od Johanna Ingera, Dáma s kaméliemi od Valentiny Turcu, Mountain Call od Dana Datcu, v duetu Gaslight od Caroliny Isach a mnoha dalších.
Od roku 2024 zahájil externí spolupráci s PKB, kde tančí v dílech Kytice od Petra Zusky a Z mého života od Pavla Šmoka. V současné době studuje premiéru Pro mou vlast Petra Zusky.